(1/2)^x=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/2)^x=-2

Вы ввели

 -x     
2   = -2

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -2$$
или
$$2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -2$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = -2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v + 2 = 0$$
или
$$v + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -2$$
Получим ответ: v = -2
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = -1 - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

           pi*I 
x1 = -1 + ------
          log(2)

$$x_{1} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          pi*I 
0 + -1 + ------
         log(2)

$$0 - \left(1 - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(2)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /      pi*I \
1*|-1 + ------|
  \     log(2)/

$$1 \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(2)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.0 + 4.53236014182719*i

График