1/cos(a) =2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/cos(a) =2

Вы ввели

  1       
------ = 2
cos(a)    

$$\frac{1}{\cos{\left(a \right)}} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{1}{\cos{\left(a \right)}} = 2$$
преобразуем
$$-2 + \frac{1}{\cos{\left(a \right)}} = 0$$
$$-2 + \frac{1}{\cos{\left(a \right)}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(a \right)}$$
Дано уравнение:
$$-2 + \frac{1}{w} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/2

a2 = 1

b2 = -w

зн. получим ур-ние
$$- w = - \frac{1}{2}$$
$$- w = - \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

w = -1/2 / (-1)

Получим ответ: w = 1/2
делаем обратную замену
$$\cos{\left(a \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(a \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$a = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$a = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$a = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$a = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$a_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$a_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$a_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$a_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$a_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$a_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     pi
a1 = --
     3 

$$a_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     5*pi
a2 = ----
      3  

$$a_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$

Численный ответ

a1 = -5.23598775598299

a2 = -1.0471975511966

a3 = -99.4837673636768

a4 = -63.8790506229925

a5 = -36.6519142918809

a6 = 30.3687289847013

a7 = 101.57816246607

a8 = -51.3126800086333

a9 = -105.766952670856

a10 = -233.525053916841

a11 = 76.4454212373516

a12 = -61.7846555205993

a13 = 70.162235930172

a14 = 61.7846555205993

a15 = 17.8023583703422

a16 = 82.7286065445312

a17 = -32.4631240870945

a18 = -93.2005820564972

a19 = 19.8967534727354

a20 = -70.162235930172

a21 = -17.8023583703422

a22 = -68.0678408277789

a23 = 7.33038285837618

a24 = 2210.63403057602

a25 = -7.33038285837618

a26 = -38.7463093942741

a27 = -13.6135681655558

a28 = 38.7463093942741

a29 = -49.2182849062401

a30 = 17399.1873131315

a31 = 68.0678408277789

a32 = 26.1799387799149

a33 = -114.144533080429

a34 = -55.5014702134197

a35 = -30.3687289847013

a36 = -4047.41853537485

a37 = 42.9350995990605

a38 = 36.6519142918809

a39 = -292665.535620669

a40 = 1.0471975511966

a41 = -74.3510261349584

a42 = -57.5958653158129

a43 = -89.0117918517108

a44 = 24.0855436775217

a45 = 74.3510261349584

a46 = 57.5958653158129

a47 = -24.0855436775217

a48 = 86.9173967493176

a49 = 63.8790506229925

a50 = 80.634211442138

a51 = -595.855406630864

a52 = 300.545697193424

a53 = 174.881991049832

a54 = -26.1799387799149

a55 = 32.4631240870945

a56 = 13.6135681655558

a57 = -45.0294947014537

a58 = 294.262511886244

a59 = -11.5191730631626

a60 = 89.0117918517108

a61 = -19.8967534727354

a62 = 51.3126800086333

a63 = 95.2949771588904

График