(1/5)^x=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/5)^x=25

Вы ввели

 -x     
5   = 25

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 25$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 25$$
или
$$-25 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 25$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 25$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 25 = 0$$
или
$$v - 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
Получим ответ: v = 25
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2

$$-2 + 0$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-2

$$1 \left(-2\right)$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = -2.0

График