(1/6)^x=216 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/6)^x=216

Вы ввели

 -x      
6   = 216

$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 216$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 216$$
или
$$-216 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 216$$
или
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 216$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
получим
$$v - 216 = 0$$
или
$$v - 216 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 216$$
Получим ответ: v = 216
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(216 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3

$$-3 + 0$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-3

$$1 \left(-3\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График