1/sin(x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/sin(x)=1

Вы ввели

  1       
------ = 1
sin(x)    

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 1$$
преобразуем
$$-1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$-1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение:
$$-1 + \frac{1}{w} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -w

зн. получим ур-ние
$$- w = -1$$
$$- w = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

w = -1 / (-1)

Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = 76.9690214223282

x2 = -4.71238837809179

x3 = 7.85398174806752

x4 = 14.1371671197255

x5 = -36.1283154135231

x6 = 32.9867223047543

x7 = 89.5353909612691

x8 = 32.9867241950273

x9 = -4.71239018310769

x10 = -54.9778720440897

x11 = -23.5619450164124

x12 = -61.2610570546258

x13 = -92.6769846203331

x14 = -117.809724649799

x15 = 95.8185760708833

x16 = -61.2610568787434

x17 = -36.1283151581481

x18 = 83.2522042341831

x19 = -80.1106138140568

x20 = -98.960167451934

x21 = -80.1106125753464

x22 = -54.9778702414084

x23 = 26.7035372727792

x24 = -67.5442411379327

x25 = 45.5530937964644

x26 = 76.9690194775887

x27 = -98.9601692202666

x28 = -10.9955730259673

x29 = 39.2699087980359

x30 = -149.225651905581

x31 = -29.8451300937601

x32 = -86.3937976955645

x33 = -48.6946855530295

x34 = -67.5442421768054

x35 = 51.8362789095135

x36 = -42.4115005319245

x37 = -17.2787598907351

x38 = 83.2522059754498

x39 = -23.5619433559402

x40 = 1.57079663207607

x41 = -10.9955748691119

x42 = 39.2699070277425

x43 = -73.8274272794632

x44 = 64.4026493042859

x45 = 20.4203521439417

x46 = -21933.0291108562

x47 = -92.6769827268644

x48 = 58.1194643565281

x49 = 70.6858344359413

x50 = -48.6946873989178

График