1/3x^2-2x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/3x^2-2x+3=0

Вы ввели

 2              
x               
-- - 2*x + 3 = 0
3               

$$\frac{x^{2}}{3} - 2 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{x^{2}}{3} - 2 x + 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{3} - 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1/3) * (3) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --2/2/(1/3)

$$x_{1} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{3} - 2 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = 9$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График