1/(x-3)^2-7/(x-3)-18=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/(x-3)^2-7/(x-3)-18=0

Вы ввели

     1         7           
1*-------- - ----- - 18 = 0
         2   x - 3         
  (x - 3)                  

$$\left(-1\right) 18 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{7}{x - 3} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 18 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{7}{x - 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
(-3 + x)^2
получим:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\left(-1\right) 18 + 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{7}{x - 3}\right) = 0$$
$$- 18 x^{2} + 101 x - 140 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -18$$
$$b = 101$$
$$c = -140$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(101)^2 - 4 * (-18) * (-140) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{28}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 5/2

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

x2 = 28/9

$$x_{2} = \frac{28}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/2 + 28/9

$$\left(0 + \frac{5}{2}\right) + \frac{28}{9}$$

=

101
---
 18

$$\frac{101}{18}$$

произведение

1*5/2*28/9

$$1 \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{28}{9}$$

=

70/9

$$\frac{70}{9}$$

Численный ответ

x1 = 2.5

x2 = 3.11111111111111

График