1,2y^2-3,6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1,2y^2-3,6=0

Вы ввели

   2           
6*y            
---- - 18/5 = 0
 5             

$$\frac{6 y^{2}}{5} - \frac{18}{5} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{6 y^{2}}{5} - \frac{18}{5}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{6 y^{2}}{5} - \frac{18}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{6}{5}$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{18}{5}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (6/5) * (-18/5) = 432/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$y_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
y1 = -\/ 3 

$$y_{1} = - \sqrt{3}$$

       ___
y2 = \/ 3 

$$y_{2} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 3  + \/ 3 

$$\left(- \sqrt{3} + 0\right) + \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 3 *\/ 3 

$$\sqrt{3} \cdot 1 \left(- \sqrt{3}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{6 y^{2}}{5} - \frac{18}{5} = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - 3 = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = -3$$

Численный ответ

y1 = 1.73205080756888

y2 = -1.73205080756888

График