1.2^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1.2^x=2

Вы ввели

   x    
6/5  = 2

$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{6}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$\left(\frac{6}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{6}{5} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{6}{5} \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ

         -log(2)     
x1 = ----------------
     -log(6) + log(5)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    -log(2)     
----------------
-log(6) + log(5)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$$

=

    -log(2)     
----------------
-log(6) + log(5)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$$

произведение

    -log(2)     
----------------
-log(6) + log(5)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$$

=

    -log(2)     
----------------
-log(6) + log(5)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.80178401692393

x2 = 3.80178401692394

График