1-18p+81p^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1-18p+81p^2=0

Вы ввели

               2    
1 - 18*p + 81*p  = 0

$$81 p^{2} - 18 p + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = -18$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (81) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

p = -b/2a = --18/2/(81)

$$p_{1} = \frac{1}{9}$$

Быстрый ответ

p1 = 1/9

$$p_{1} = \frac{1}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/9

$$0 + \frac{1}{9}$$

=

1/9

$$\frac{1}{9}$$

произведение

1*1/9

$$1 \cdot \frac{1}{9}$$

=

1/9

$$\frac{1}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$81 p^{2} - 18 p + 1 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{2 p}{9} + \frac{1}{81} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{81}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{2}{9}$$
$$p_{1} p_{2} = \frac{1}{81}$$

Численный ответ

p1 = 0.111111111111111

График