1-4y^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1-4y^2=0

Вы ввели

       2    
1 - 4*y  = 0

$$1 - 4 y^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-4) * (1) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -1/2

$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$

y2 = 1/2

$$y_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1/2 + 1/2

$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

-1 
---
2*2

$$- \frac{1}{4}$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$1 - 4 y^{2} = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{1}{4}$$

Численный ответ

y1 = -0.5

y2 = 0.5

График