1-x^3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 1-x^3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
         3    
    1 - x  = 0
    1x3=01 - x^{3} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение
    1x3=01 - x^{3} = 0
    Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
    Получим:
    (1x+0)33=13\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{1}
    или
    x=1x = 1
    Получим ответ: x = 1

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    z=xz = x
    тогда ур-ние будет таким:
    z3=1z^{3} = 1
    Любое комплексное число можно представить так:
    z=reipz = r e^{i p}
    подставляем в уравнение
    r3e3ip=1r^{3} e^{3 i p} = 1
    где
    r=1r = 1
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    e3ip=1e^{3 i p} = 1
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    isin(3p)+cos(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
    значит
    cos(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
    и
    sin(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
    тогда
    p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    z1=1z_{1} = 1
    z2=123i2z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
    z3=12+3i2z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    делаем обратную замену
    z=xz = x
    x=zx = z

    Тогда, окончательный ответ:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=123i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
    x3=12+3i2x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x2 = - - - -------
           2      2   
    x2=123i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x3 = - - + -------
           2      2   
    x3=12+3i2x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                      ___             ___
              1   I*\/ 3      1   I*\/ 3 
    0 + 1 + - - - ------- + - - + -------
              2      2        2      2   
    ((0+1)(12+3i2))(123i2)\left(\left(0 + 1\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    0
    00
    произведение
        /          ___\ /          ___\
        |  1   I*\/ 3 | |  1   I*\/ 3 |
    1*1*|- - - -------|*|- - + -------|
        \  2      2   / \  2      2   /
    11(123i2)(12+3i2)1 \cdot 1 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    1
    11
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    1x3=01 - x^{3} = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x31=0x^{3} - 1 = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=0q = 0
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=1v = -1
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
    x1x2x3=1x_{1} x_{2} x_{3} = -1
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
    x2 = 1.0
    x3 = -0.5 - 0.866025403784439*i
    График
    1-x^3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/6a/8769b882d631d006885e6abf364da.png