1+13х-√(х+6)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1+13х-√(х+6)=0

Вы ввели

             _______    
1 + 13*x - \/ x + 6  = 0

$$- \sqrt{x + 6} + \left(13 x + 1\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x + 6} + \left(13 x + 1\right) = 0$$
$$- \sqrt{x + 6} = - 13 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 6 = \left(- 13 x - 1\right)^{2}$$
$$x + 6 = 169 x^{2} + 26 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 169 x^{2} - 25 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -169$$
$$b = -25$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-25)^2 - 4 * (-169) * (5) = 4005

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{445}}{338} - \frac{25}{338}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{338} + \frac{3 \sqrt{445}}{338}$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 6} = 13 x + 1$$
и
$$\sqrt{x + 6} \geq 0$$
то
$$13 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{13} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = - \frac{25}{338} + \frac{3 \sqrt{445}}{338}$$

Быстрый ответ

                 _____
        25   3*\/ 445 
x1 = - --- + ---------
       338      338   

$$x_{1} = - \frac{25}{338} + \frac{3 \sqrt{445}}{338}$$

Численный ответ

x1 = 0.113269435885169

График