(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i (уравнение)

Найду корень уравнения: (1+2i)x+(3-5i)y=1-3i

Вы ввели

(1 + 2*I)*x + (3 - 5*I)*y = 1 - 3*I

$$x \left(1 + 2 i\right) + y \left(3 - 5 i\right) = 1 - 3 i$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(1+2*i)*x+(3-5*i)*y = 1-3*i

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1+2*ix+3-5*iy = 1-3*i

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(1 + 2*i) + y*(3 - 5*i) = 1-3*i

Разделим обе части ур-ния на (x*(1 + 2*i) + y*(3 - 5*i))/x

x = 1 - 3*i / ((x*(1 + 2*i) + y*(3 - 5*i))/x)

Получим ответ: x = -1 - i + 7*y/5 + 11*i*y/5

Быстрый ответ

              7*y   11*I*y
x1 = -1 - I + --- + ------
               5      5   

$$x_{1} = \frac{7 y}{5} + \frac{11 i y}{5} - 1 - i$$

Сумма и произведение корней

сумма

             7*y   11*I*y
0 + -1 - I + --- + ------
              5      5   

$$\left(\frac{7 y}{5} + \frac{11 i y}{5} - 1 - i\right) + 0$$

=

         7*y   11*I*y
-1 - I + --- + ------
          5      5   

$$\frac{7 y}{5} + \frac{11 i y}{5} - 1 - i$$

произведение

  /         7*y   11*I*y\
1*|-1 - I + --- + ------|
  \          5      5   /

$$1 \cdot \left(\frac{7 y}{5} + \frac{11 i y}{5} - 1 - i\right)$$

=

         7*y   11*I*y
-1 - I + --- + ------
          5      5   

$$\frac{7 y}{5} + \frac{11 i y}{5} - 1 - i$$