1+8x=9x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1+8x=9x^2

Вы ввели

             2
1 + 8*x = 9*x 

$$8 x + 1 = 9 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 x + 1 = 9 x^{2}$$
в
$$- 9 x^{2} + \left(8 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 8$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-9) * (1) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/9

$$x_{1} = - \frac{1}{9}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/9 + 1

$$\left(- \frac{1}{9} + 0\right) + 1$$

=

8/9

$$\frac{8}{9}$$

произведение

1*-1/9*1

$$1 \left(- \frac{1}{9}\right) 1$$

=

-1/9

$$- \frac{1}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 x + 1 = 9 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{9} - \frac{1}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{9}$$

Численный ответ

x1 = -0.111111111111111

x2 = 1.0

График