1+sin(x)/n=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1+sin(x)/n=0

Вы ввели

    sin(x)    
1 + ------ = 0
      n       

$$1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{n} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на 1/n

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - n$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- n \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- n \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(n \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + asin(n) - asin(n)

$$\left(\left(\operatorname{asin}{\left(n \right)} + \pi\right) + 0\right) - \operatorname{asin}{\left(n \right)}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi + asin(n))*-asin(n)

$$1 \left(\operatorname{asin}{\left(n \right)} + \pi\right) \left(- \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right)$$

=

-(pi + asin(n))*asin(n)

$$- \left(\operatorname{asin}{\left(n \right)} + \pi\right) \operatorname{asin}{\left(n \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = pi + asin(n)

$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(n \right)} + \pi$$

x2 = -asin(n)

$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(n \right)}$$