11^x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 11^x=3

Вы ввели

  x    
11  = 3

$$11^{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$11^{x} = 3$$
или
$$11^{x} - 3 = 0$$
или
$$11^{x} = 3$$
или
$$11^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 11^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$11^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(3)
x1 = -------
     log(11)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     log(3)
0 + -------
    log(11)

$$0 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

=

 log(3)
-------
log(11)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

произведение

   log(3)
1*-------
  log(11)

$$1 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

=

 log(3)
-------
log(11)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(11 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.458156909991326

График