5/x=x+4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5/x=x+4

Вы ввели

5        
- = x + 4
x        

$$\frac{5}{x} = x + 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{5}{x} = x + 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{5}{x} x = x \left(x + 4\right)$$
$$5 = x^{2} + 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 = x^{2} + 4 x$$
в
$$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1) * (5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 1

$$\left(-5 + 0\right) + 1$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-5*1

$$1 \left(-5\right) 1$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -5.0

График