5-5x²+24x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5-5x²+24x=0

Вы ввели

       2           
5 - 5*x  + 24*x = 0

$$- 5 x^{2} + 24 x + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 24$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(24)^2 - 4 * (-5) * (5) = 676

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/5

$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/5 + 5

$$\left(- \frac{1}{5} + 0\right) + 5$$

=

24/5

$$\frac{24}{5}$$

произведение

1*-1/5*5

$$1 \left(- \frac{1}{5}\right) 5$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 5 x^{2} + 24 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{24 x}{5} - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{24}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{24}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -0.2

График