√(5-2x)=2-x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(5-2x)=2-x

Вы ввели

  _________        
\/ 5 - 2*x  = 2 - x

$$\sqrt{5 - 2 x} = 2 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{5 - 2 x} = 2 - x$$
$$\sqrt{5 - 2 x} = 2 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$5 - 2 x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$5 - 2 x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (1) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{5 - 2 x} = 2 - x$$
и
$$\sqrt{5 - 2 x} \geq 0$$
то
$$2 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 1 - \/ 2 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 1 - \/ 2 

$$\left(1 - \sqrt{2}\right) + 0$$

=

      ___
1 - \/ 2 

$$1 - \sqrt{2}$$

произведение

  /      ___\
1*\1 - \/ 2 /

$$1 \cdot \left(1 - \sqrt{2}\right)$$

=

      ___
1 - \/ 2 

$$1 - \sqrt{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.414213562373095

График