√(5-x)-√(5+x)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(5-x)-√(5+x)=2

Вы ввели

  _______     _______    
\/ 5 - x  - \/ 5 + x  = 2

$$\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(5 - x\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(5 - x\right) \left(1 x + 5\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 5\right)\right) = 4$$
или
$$10 - 2 \sqrt{25 - x^{2}} = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{25 - x^{2}} = -6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$100 - 4 x^{2} = 36$$
$$100 - 4 x^{2} = 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$64 - 4 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-4) * (64) = 1024

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{25 - x^{2}} = 3$$
и
$$\sqrt{25 - x^{2}} \geq 0$$
то
$$3 \geq 0$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
проверяем:
$$x_{1} = -4$$
$$\sqrt{5 - x_{1}} - \sqrt{x_{1} + 5} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{5 - -4} + \sqrt{-4 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 4$$
$$\sqrt{5 - x_{2}} - \sqrt{x_{2} + 5} - 2 = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{4 + 5} + \sqrt{5 - 4}\right) - 2 = 0$$
=

-4 = 0

- Нет
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4

$$-4 + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4

$$1 \left(-4\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -4.0

График