5+by=a (уравнение)

Найду корень уравнения: 5+by=a

Вы ввели

5 + b*y = a

$$b y + 5 = a$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

5+b*y = a

Переносим свободные слагаемые (без y)
из левой части в правую, получим:
$$b y = a - 5$$
Разделим обе части ур-ния на b

y = -5 + a / (b)

Получим ответ: y = (-5 + a)/b

Быстрый ответ

       /  im(a)*re(b)     (-5 + re(a))*im(b)\   (-5 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
y1 = I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
       |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
       \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$y_{1} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  /  im(a)*re(b)     (-5 + re(a))*im(b)\   (-5 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

  /  im(a)*re(b)     (-5 + re(a))*im(b)\   (-5 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

произведение

  /  im(a)*re(b)     (-5 + re(a))*im(b)\   (-5 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

I*(im(a)*re(b) - (-5 + re(a))*im(b)) + (-5 + re(a))*re(b) + im(a)*im(b)
-----------------------------------------------------------------------
                              2        2                               
                            im (b) + re (b)                            

$$\frac{i \left(- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{im}{\left(b\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 5\right) \operatorname{re}{\left(b\right)} + \operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$b y + 5 = a$$
Коэффициент при y равен
$$b$$
тогда возможные случаи для b :
$$b < 0$$
$$b = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$b < 0$$
уравнение будет
$$- a - y + 5 = 0$$
его решение
$$y = 5 - a$$
При
$$b = 0$$
уравнение будет
$$5 - a = 0$$
его решение