5(7-2х)=2х(х-5) (уравнение)

Найду корень уравнения: 5(7-2х)=2х(х-5)

Вы ввели

5*(7 - 2*x) = 2*x*(x - 5)

$$5 \left(7 - 2 x\right) = 2 x \left(x - 5\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 \left(7 - 2 x\right) = 2 x \left(x - 5\right)$$
в
$$- 2 x \left(x - 5\right) + 5 \left(7 - 2 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 2 x \left(x - 5\right) + 5 \left(7 - 2 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$35 - 2 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2) * (35) = 280

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 70  
x1 = --------
        2    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{2}$$

       ____
     \/ 70 
x2 = ------
       2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ____     ____
  \/ 70    \/ 70 
- ------ + ------
    2        2   

$$- \frac{\sqrt{70}}{2} + \frac{\sqrt{70}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ____    ____
-\/ 70   \/ 70 
--------*------
   2       2   

$$- \frac{\sqrt{70}}{2} \frac{\sqrt{70}}{2}$$

=

-35/2

$$- \frac{35}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 \left(7 - 2 x\right) = 2 x \left(x - 5\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x \left(x - 5\right) + 5 x - \frac{35}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{35}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{35}{2}$$

Численный ответ

x1 = -4.18330013267038

x2 = 4.18330013267038

График