5*x*x=96 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5*x*x=96

Вы ввели

5*x*x = 96

$$5 x x = 96$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x x = 96$$
в
$$5 x x - 96 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-96) = 1920

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
     -4*\/ 30 
x1 = ---------
         5    

$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$

         ____
     4*\/ 30 
x2 = --------
        5    

$$x_{2} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    4*\/ 30    4*\/ 30 
0 - -------- + --------
       5          5    

$$\left(- \frac{4 \sqrt{30}}{5} + 0\right) + \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
  -4*\/ 30  4*\/ 30 
1*---------*--------
      5        5    

$$\frac{4 \sqrt{30}}{5} \cdot 1 \left(- \frac{4 \sqrt{30}}{5}\right)$$

=

-96/5

$$- \frac{96}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x x = 96$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{96}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{96}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{96}{5}$$

Численный ответ

x1 = 4.38178046004133

x2 = -4.38178046004133

График