5^(2x+1)=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(2x+1)=25

Вы ввели

 2*x + 1     
5        = 25

$$5^{2 x + 1} = 25$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{2 x + 1} = 25$$
или
$$5^{2 x + 1} - 25 = 0$$
или
$$5 \cdot 25^{x} = 25$$
или
$$25^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 25^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$25^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     2   log(5)

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    pi*I 
0 + 1/2 + - + ------
          2   log(5)

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(5)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

      /1    pi*I \
1*1/2*|- + ------|
      \2   log(5)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- + --------
4   2*log(5)

$$\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 + 1.95198126583117*i

График