5^-x=125 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5^-x=125

    Решение

    Вы ввели [src]
     -x      
    5   = 125
    5x=1255^{- x} = 125
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    5x=1255^{- x} = 125
    или
    125+5x=0-125 + 5^{- x} = 0
    или
    (15)x=125\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 125
    или
    (15)x=125\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 125
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=(15)xv = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}
    получим
    v125=0v - 125 = 0
    или
    v125=0v - 125 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=125v = 125
    Получим ответ: v = 125
    делаем обратную замену
    (15)x=v\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v
    или
    x=log(v)log(5)x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(125)log(15)=3x_{1} = \frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = -3
    График
    -17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.001000000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3
    3+0-3 + 0
    =
    -3
    3-3
    произведение
    1*-3
    1(3)1 \left(-3\right)
    =
    -3
    3-3
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    График
    5^-x=125 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/11/dd05c8fe4709467e9dcb8d2db6327.png