5^x-2=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x-2=25

Вы ввели

 x         
5  - 2 = 25

$$5^{x} - 2 = 25$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} - 2 = 25$$
или
$$\left(5^{x} - 2\right) - 25 = 0$$
или
$$5^{x} = 27$$
или
$$5^{x} = 27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
Получим ответ: v = 27
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     3*log(3)
x1 = --------
      log(5) 

$$x_{1} = \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*log(3)
0 + --------
     log(5) 

$$0 + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

3*log(3)
--------
 log(5) 

$$\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  3*log(3)
1*--------
   log(5) 

$$1 \cdot \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

3*log(3)
--------
 log(5) 

$$\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.04781858345796

График