5^x-1=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x-1=25

Вы ввели

 x         
5  - 1 = 25

$$5^{x} - 1 = 25$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} - 1 = 25$$
или
$$\left(5^{x} - 1\right) - 25 = 0$$
или
$$5^{x} = 26$$
или
$$5^{x} = 26$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 26 = 0$$
или
$$v - 26 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 26$$
Получим ответ: v = 26
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(26)
x1 = -------
      log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(26)
0 + -------
     log(5)

$$0 + \frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(26)
-------
 log(5)

$$\frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  log(26)
1*-------
   log(5)

$$1 \frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(26)
-------
 log(5)

$$\frac{\log{\left(26 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.02436919924048

График