5^x-6=125 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 5^x-6=125
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:5 x − 6 = 125 5^{x} - 6 = 125 5 x − 6 = 125 или( 5 x − 6 ) − 125 = 0 \left(5^{x} - 6\right) - 125 = 0 ( 5 x − 6 ) − 125 = 0 или5 x = 131 5^{x} = 131 5 x = 131 или5 x = 131 5^{x} = 131 5 x = 131 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 5 x v = 5^{x} v = 5 x получимv − 131 = 0 v - 131 = 0 v − 131 = 0 илиv − 131 = 0 v - 131 = 0 v − 131 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = 131 v = 131 v = 131 Получим ответ: v = 131 делаем обратную замену5 x = v 5^{x} = v 5 x = v илиx = log ( v ) log ( 5 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}} x = log ( 5 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( 131 ) log ( 5 ) = log ( 131 ) log ( 5 ) x_{1} = \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} x 1 = log ( 5 ) log ( 131 ) = log ( 5 ) log ( 131 )
График
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 2000000000 -1000000000
log(131)
x1 = --------
log(5) x 1 = log ( 131 ) log ( 5 ) x_{1} = \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} x 1 = log ( 5 ) log ( 131 )
Сумма и произведение корней
[src] log(131)
0 + --------
log(5) 0 + log ( 131 ) log ( 5 ) 0 + \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} 0 + log ( 5 ) log ( 131 ) log ( 131 ) log ( 5 ) \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} log ( 5 ) log ( 131 ) log(131)
1*--------
log(5) 1 log ( 131 ) log ( 5 ) 1 \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} 1 log ( 5 ) log ( 131 ) log ( 131 ) log ( 5 ) \frac{\log{\left(131 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} log ( 5 ) log ( 131 )