5^x+2=125 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x+2=125

Вы ввели

 x          
5  + 2 = 125

$$5^{x} + 2 = 125$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} + 2 = 125$$
или
$$\left(5^{x} + 2\right) - 125 = 0$$
или
$$5^{x} = 123$$
или
$$5^{x} = 123$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 123 = 0$$
или
$$v - 123 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 123$$
Получим ответ: v = 123
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(123)
x1 = --------
      log(5) 

$$x_{1} = \frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(123)
0 + --------
     log(5) 

$$0 + \frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(123)
--------
 log(5) 

$$\frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  log(123)
1*--------
   log(5) 

$$1 \frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(123)
--------
 log(5) 

$$\frac{\log{\left(123 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.98997825153411

График