5^x=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=10

Вы ввели

 x     
5  = 10

$$5^{x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = 10$$
или
$$5^{x} - 10 = 0$$
или
$$5^{x} = 10$$
или
$$5^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
Получим ответ: v = 10
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$$

Быстрый ответ

         log(2)
x1 = 1 + ------
         log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(2)
0 + 1 + ------
        log(5)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1\right)$$

=

    log(2)
1 + ------
    log(5)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$$

произведение

  /    log(2)\
1*|1 + ------|
  \    log(5)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1\right)$$

=

log(10)
-------
 log(5)

$$\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.43067655807339

График