5^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=2

Вы ввели

 x    
5  = 2

$$5^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = 2$$
или
$$5^{x} - 2 = 0$$
или
$$5^{x} = 2$$
или
$$5^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(2)
0 + ------
    log(5)

$$0 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(2)
------
log(5)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  log(2)
1*------
  log(5)

$$1 \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(2)
------
log(5)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(2)
x1 = ------
     log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.430676558073393

График