5^x=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=-1

Вы ввели

 x     
5  = -1

$$5^{x} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = -1$$
или
$$5^{x} + 1 = 0$$
или
$$5^{x} = -1$$
или
$$5^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     pi*I 
0 + ------
    log(5)

$$0 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(5)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

   pi*I 
1*------
  log(5)

$$1 \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(5)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

      pi*I 
x1 = ------
     log(5)

$$x_{1} = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.95198126583117*i

График