5^x=-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=-5

Вы ввели

 x     
5  = -5

$$5^{x} = -5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = -5$$
или
$$5^{x} + 5 = 0$$
или
$$5^{x} = -5$$
или
$$5^{x} = -5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v + 5 = 0$$
или
$$v + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -5$$
Получим ответ: v = -5
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

          pi*I 
x1 = 1 + ------
         log(5)

$$x_{1} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi*I 
0 + 1 + ------
        log(5)

$$0 + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(5)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  /     pi*I \
1*|1 + ------|
  \    log(5)/

$$1 \cdot \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(5)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 1.95198126583117*i

График