5^x=-31 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=-31

Вы ввели

 x      
5  = -31

$$5^{x} = -31$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = -31$$
или
$$5^{x} + 31 = 0$$
или
$$5^{x} = -31$$
или
$$5^{x} = -31$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v + 31 = 0$$
или
$$v + 31 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -31$$
Получим ответ: v = -31
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-31 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(31 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(31)    pi*I 
x1 = ------- + ------
      log(5)   log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(31 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(31)    pi*I 
0 + ------- + ------
     log(5)   log(5)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(31 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

log(31)    pi*I 
------- + ------
 log(5)   log(5)

$$\frac{\log{\left(31 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  /log(31)    pi*I \
1*|------- + ------|
  \ log(5)   log(5)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(31 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(31)
--------------
    log(5)    

$$\frac{\log{\left(31 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.13365621497732 + 1.95198126583117*i

График