5^x=0.2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=0.2

Вы ввели

 x      
5  = 1/5

$$5^{x} = \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$5^{x} - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{5}$$
Получим ответ: v = 1/5
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1

$$-1 + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1

$$1 \left(-1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График