15-8х^2-2х=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 15-8х^2-2х=0

Вы ввели

        2          
15 - 8*x  - 2*x = 0

$$- 8 x^{2} - 2 x + 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-8) * (15) = 484

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 5/4

$$x_{2} = \frac{5}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 5/4

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{5}{4}$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

1*-3/2*5/4

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{5}{4}$$

=

-15/8

$$- \frac{15}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 8 x^{2} - 2 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{15}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{15}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{15}{8}$$

Численный ответ

x1 = 1.25

x2 = -1.5

График