7√2х-1=7√3-х (уравнение)

Найду корень уравнения: 7√2х-1=7√3-х

Вы ввели

    _____           ___    
7*\/ 2*x  - 1 = 7*\/ 3  - x

$$7 \sqrt{2 x} - 1 = - x + 7 \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$7 \sqrt{2 x} - 1 = - x + 7 \sqrt{3}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$7 \sqrt{2} \sqrt{x} = - x + 1 + 7 \sqrt{3}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$98 x = \left(- x + 1 + 7 \sqrt{3}\right)^{2}$$
$$98 x = x^{2} - 14 \sqrt{3} x - 2 x + 14 \sqrt{3} + 148$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 14 \sqrt{3} x + 100 x - 148 - 14 \sqrt{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 14 \sqrt{3} + 100$$
$$c = -148 - 14 \sqrt{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(100 + 14*sqrt(3))^2 - 4 * (-1) * (-148 - 14*sqrt(3)) = -592 + (100 + 14*sqrt(3))^2 - 56*sqrt(3)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-592 - 56 \sqrt{3} + \left(14 \sqrt{3} + 100\right)^{2}}}{2} + 7 \sqrt{3} + 50$$
$$x_{2} = 7 \sqrt{3} + 50 + \frac{\sqrt{-592 - 56 \sqrt{3} + \left(14 \sqrt{3} + 100\right)^{2}}}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{14} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + 7 \sqrt{3}\right)}{14}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{\sqrt{2} x}{14} + \frac{\sqrt{2} \left(1 + 7 \sqrt{3}\right)}{14} \geq 0$$
или
$$-\infty < x$$
$$x \leq \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} + 7 \sqrt{6}\right)}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-592 - 56 \sqrt{3} + \left(14 \sqrt{3} + 100\right)^{2}}}{2} + 7 \sqrt{3} + 50$$

Быстрый ответ

               _______________          
              /           ___        ___
x1 = 50 - 7*\/  51 + 14*\/ 3   + 7*\/ 3 

$$x_{1} = - 7 \sqrt{14 \sqrt{3} + 51} + 7 \sqrt{3} + 50$$

Численный ответ

x1 = 1.4021451036926

График