75-у^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 75-у^2=0

Вы ввели

      2    
75 - y  = 0

$$75 - y^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 75$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (75) = 300

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - 5 \sqrt{3}$$
Упростить
$$y_{2} = 5 \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
y1 = -5*\/ 3 

$$y_{1} = - 5 \sqrt{3}$$

         ___
y2 = 5*\/ 3 

$$y_{2} = 5 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
0 - 5*\/ 3  + 5*\/ 3 

$$\left(- 5 \sqrt{3} + 0\right) + 5 \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
1*-5*\/ 3 *5*\/ 3 

$$5 \sqrt{3} \cdot 1 \left(- 5 \sqrt{3}\right)$$

=

-75

$$-75$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$75 - y^{2} = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - 75 = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -75$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = -75$$

Численный ответ

y1 = -8.66025403784439

y2 = 8.66025403784439