√(78+x)=6+x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(78+x)=6+x

Вы ввели

  ________        
\/ 78 + x  = 6 + x

$$\sqrt{x + 78} = x + 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 78} = x + 6$$
$$\sqrt{x + 78} = x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 78 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$x + 78 = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 11 x + 42 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -11$$
$$c = 42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (-1) * (42) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -14$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 78} = x + 6$$
и
$$\sqrt{x + 78} \geq 0$$
то
$$x + 6 \geq 0$$
или
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

3

$$3$$

=

3

$$3$$

произведение

3

$$3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График