7=-2x²-6x (уравнение)

Найду корень уравнения: 7=-2x²-6x

Вы ввели

         2      
7 = - 2*x  - 6*x

$$7 = - 2 x^{2} - 6 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 = - 2 x^{2} - 6 x$$
в
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (2) * (7) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ___
       3   I*\/ 5 
x1 = - - - -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$

               ___
       3   I*\/ 5 
x2 = - - + -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.5 + 1.11803398874989*i

x2 = -1.5 - 1.11803398874989*i

График