7^(x-1)=14 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^(x-1)=14

Вы ввели

 x - 1     
7      = 14

$$7^{x - 1} = 14$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x - 1} = 14$$
или
$$7^{x - 1} - 14 = 0$$
или
$$\frac{7^{x}}{7} = 14$$
или
$$7^{x} = 98$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 98 = 0$$
или
$$v - 98 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 98$$
Получим ответ: v = 98
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(98 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 2$$

Быстрый ответ

         log(2)
x1 = 2 + ------
         log(7)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(2)
0 + 2 + ------
        log(7)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 2\right)$$

=

    log(2)
2 + ------
    log(7)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 2$$

произведение

  /    log(2)\
1*|2 + ------|
  \    log(7)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + 2\right)$$

=

log(98)
-------
 log(7)

$$\frac{\log{\left(98 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.35620718710802

График