7^x=-8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^x=-8

Вы ввели

 x     
7  = -8

$$7^{x} = -8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x} = -8$$
или
$$7^{x} + 8 = 0$$
или
$$7^{x} = -8$$
или
$$7^{x} = -8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v + 8 = 0$$
или
$$v + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -8$$
Получим ответ: v = -8
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(8)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(7)   log(7)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(8)    pi*I 
0 + ------ + ------
    log(7)   log(7)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$

=

log(8)    pi*I 
------ + ------
log(7)   log(7)

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$

произведение

  /log(8)    pi*I \
1*|------ + ------|
  \log(7)   log(7)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(8)
-------------
    log(7)   

$$\frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.06862156132407 + 1.61445925708078*i

График