7^x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^x=5

Вы ввели

 x    
7  = 5

$$7^{x} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x} = 5$$
или
$$7^{x} - 5 = 0$$
или
$$7^{x} = 5$$
или
$$7^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(5)
x1 = ------
     log(7)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(5)
0 + ------
    log(7)

$$0 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

=

log(5)
------
log(7)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

произведение

  log(5)
1*------
  log(7)

$$1 \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

=

log(5)
------
log(7)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.827087475346916

График