7√x-2x=-15 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7√x-2x=-15

Вы ввели

    ___            
7*\/ x  - 2*x = -15

$$7 \sqrt{x} - 2 x = -15$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$7 \sqrt{x} - 2 x = -15$$
$$7 \sqrt{x} = 2 x - 15$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$49 x = \left(2 x - 15\right)^{2}$$
$$49 x = 4 x^{2} - 60 x + 225$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 109 x - 225 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 109$$
$$c = -225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(109)^2 - 4 * (-4) * (-225) = 8281

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 25$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{2 x}{7} - \frac{15}{7}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{2 x}{7} - \frac{15}{7} \geq 0$$
или
$$\frac{15}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 25$$

Быстрый ответ

x1 = 25

$$x_{1} = 25$$

Численный ответ

x1 = 25.0

График