17+7х-2х²=5х-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 17+7х-2х²=5х-7

Вы ввели

              2          
17 + 7*x - 2*x  = 5*x - 7

$$- 2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x - 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x - 7$$
в
$$\left(7 - 5 x\right) + \left(- 2 x^{2} + \left(7 x + 17\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 2$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-2) * (24) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 4

$$-3 + 4$$

=

1

$$1$$

произведение

-3*4

$$- 12$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + \left(7 x + 17\right) = 5 x - 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 4.0

График