6/х=-х+6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6/х=-х+6

Вы ввели

6         
- = -x + 6
x         

$$\frac{6}{x} = 6 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{6}{x} = 6 - x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{6}{x} x = x \left(6 - x\right)$$
$$6 = - x^{2} + 6 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 = - x^{2} + 6 x$$
в
$$x^{2} - 6 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (6) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
x1 = 3 - \/ 3 

$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$

           ___
x2 = 3 + \/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 3 - \/ 3  + 3 + \/ 3 

$$\left(0 + \left(3 - \sqrt{3}\right)\right) + \left(\sqrt{3} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\3 - \/ 3 /*\3 + \/ 3 /

$$1 \cdot \left(3 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 1.26794919243112

x2 = 4.73205080756888

График