6/x=x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6/x=x-5

Вы ввели

6        
- = x - 5
x        

$$\frac{6}{x} = x - 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{6}{x} = x - 5$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{6}{x} x = x \left(x - 5\right)$$
$$6 = x^{2} - 5 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 = x^{2} - 5 x$$
в
$$- x^{2} + 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (6) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 6$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 6

$$\left(-1 + 0\right) + 6$$

=

5

$$5$$

произведение

1*-1*6

$$1 \left(-1\right) 6$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 6.0

График