6/(x^2-19)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6/(x^2-19)=1

Вы ввели

   6       
------- = 1
 2         
x  - 19    

$$\frac{6}{x^{2} - 19} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{6}{x^{2} - 19} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-19 + x^2
получим:
$$\frac{6 \left(x^{2} - 19\right)}{x^{2} - 19} = x^{2} - 19$$
$$6 = x^{2} - 19$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 = x^{2} - 19$$
в
$$25 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (25) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 5

$$\left(-5 + 0\right) + 5$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5*5

$$1 \left(-5\right) 5$$

=

-25

$$-25$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 5.0

График