64^x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 64^x=8

Вы ввели

  x    
64  = 8

$$64^{x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} - 8 = 0$$
или
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 64^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$64^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(64 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

      log(8)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     6*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(8)      pi*I  
x3 = -------- - --------
     6*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(8)      pi*I  
x4 = -------- + --------
     6*log(2)   3*log(2)

$$x_{4} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(8)     2*pi*I 
x5 = -------- + --------
     6*log(2)   3*log(2)

$$x_{5} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     1    pi*I 
x6 = - + ------
     2   log(2)

$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           log(8)     2*pi*I     log(8)      pi*I      log(8)      pi*I      log(8)     2*pi*I    1    pi*I 
0 + 1/2 + -------- - -------- + -------- - -------- + -------- + -------- + -------- + -------- + - + ------
          6*log(2)   3*log(2)   6*log(2)   3*log(2)   6*log(2)   3*log(2)   6*log(2)   3*log(2)   2   log(2)

$$\left(\left(\left(\left(\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    2*log(8)    pi*I 
1 + -------- + ------
    3*log(2)   log(2)

$$1 + \frac{2 \log{\left(8 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      / log(8)     2*pi*I \ / log(8)      pi*I  \ / log(8)      pi*I  \ / log(8)     2*pi*I \ /1    pi*I \
1*1/2*|-------- - --------|*|-------- - --------|*|-------- + --------|*|-------- + --------|*|- + ------|
      \6*log(2)   3*log(2)/ \6*log(2)   3*log(2)/ \6*log(2)   3*log(2)/ \6*log(2)   3*log(2)/ \2   log(2)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(-4*pi*I + log(8))*(-2*pi*I + log(8))*(2*pi*I + log(2))*(2*pi*I + log(8))*(4*pi*I + log(8))
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                5                                          
                                        5184*log (2)                                       

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} - 4 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} + 4 i \pi\right)}{5184 \log{\left(2 \right)}^{5}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 - 3.0215734278848*i

x3 = 0.5 - 1.5107867139424*i

x4 = 0.5 + 1.5107867139424*i

x5 = 0.5 + 3.0215734278848*i

x6 = 0.5 + 4.53236014182719*i

График